题目内容
【题目】设a∈R,若x>0时均有[(a﹣1)x﹣1](x2﹣ax﹣1)≥0,则a= .
【答案】
【解析】解:(1)a=1时,代入题中不等式明显不成立.
(2)a≠1,构造函数y1=(a﹣1)x﹣1,y2=x2﹣ax﹣1,它们都过定点P(0,﹣1).
考查函数y1=(a﹣1)x﹣1:令y=0,得M( ,0),
∴a>1;
考查函数y2=x2﹣ax﹣1,∵x>0时均有[(a﹣1)x﹣1](x2﹣ax﹣1)≥0,
∴y2=x2﹣ax﹣1过点M( ,0),代入得:
,
解之得:a= ,或a=0(舍去).
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了函数的最大(小)值与导数的相关知识点,需要掌握求函数在
上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数
在
内的极值;(2)将函数
的各极值与端点处的函数值
,
比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值才能正确解答此题.

【题目】通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由得,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是 ( )
A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为 “爱好运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好运动与性别无关”
D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”
【题目】某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式及数据:,
.