Question

【题目】设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立．
（2）a≠1，构造函数y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x2﹣ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．
考查函数y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（ ，0），
∴a＞1；
考查函数y2=x2﹣ax﹣1，∵x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，
∴y2=x2﹣ax﹣1过点M（ ，0），代入得： ，
解之得：a= ，或a=0（舍去）．
所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了函数的最大(小)值与导数的相关知识点，需要掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能正确解答此题．