Question

（本小题满分14分）

    如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）。

   （1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；

   （2）若过点B的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同

的两点E、F（E在B、F之间），且，试求的取值范围。

Answer 1

解：（1）的斜率为∴直线l的方程为  ∴点A坐标为A（1，0）设M（x、y），则

由得整理得--------6分

（2）由题意，设的方程为

由得由得

设，则    ①

　　　②且

由①知，   ③

  ④由②③④知：

即   

解得  又    --------------14分