题目内容
在等差数列{an}中，
＜-1，若它的前n项和Sn有最大值，则下列各数中是Sn的最小正数的是（ ）
| a11 |
| a10 |
| A、S17 |
| B、S18 |
| C、S19 |
| D、S20 |
分析：利用等差数列前n项和Sn有最大值得出数列的首项和公差的范围，然后根据
＜-1，得出项之间的关系，进而确定出Sn的最小正数是哪一项．
| a11 |
| a10 |
解答：解：∵等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，
∴a1＞0，且d＜0，由
＜-1得a10＞0，a11＜-a10，
即a10+a11＜0，
∴S20=10（a1+a20）＜0，
S19=19a10＞0，
又由题意知当n≥11时，
an＜0，
∴n≥11时，Sn递减，故S19是最小的正数．
故选C．
∴a1＞0，且d＜0，由
| a11 |
| a10 |
即a10+a11＜0，
∴S20=10（a1+a20）＜0，
S19=19a10＞0，
又由题意知当n≥11时，
an＜0，
∴n≥11时，Sn递减，故S19是最小的正数．
故选C．
点评：本题考查等差数列前n项和的二次函数性质，要把握准等差数列中项与项之间的关系，要确定出哪些项为正，哪些项为负，考查学生的等价转化能力．
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