题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
，过椭圆的左顶点A作直线
轴，点M为直线
上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
【答案】（1）
（2）详见解析（3）4．
【解析】
试题（1）两个独立条件可解得两个未知数：由离心率为
得
，由椭圆C过点
得
，即得
，
，则椭圆C的方程．（2）证明
，一般从坐标表示出发：先设
，则
，又由B,P,M三点关系可得
，从而
，也可设直线斜率表示点的坐标（3）同（2）
试题解析：（1）∵椭圆C：
的离心率为，
∴
，则，又椭圆C过点，∴． 2分
∴，，
则椭圆C的方程． 4分
（2）设直线BM的斜率为k，则直线BM的方程为
，设，
将代入椭圆C的方程中并化简得：
， 6分
解之得
，
，
∴
，从而
． ８分
令
，得
，∴
，
． 9分
又
＝
， 11分
∴
，
∴． 13分
（3）
=
．
∴为定值4． 16分
练习册系列答案
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
