Question

【题目】瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，中，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则该圆的直径为（ ）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由等腰三角形的性质可得边上的高线，垂直平分线和中线合一，其“欧拉线”为边的垂直平分线，运用中点坐标公式和两直线垂直的关系，求得边上的垂直平分线方程，再由直线和圆相切的条件，可求得其值.

解：因为在中，，

所以边上的高线、垂直平分线和中线合一，则其“欧拉线”为边的垂直平分线，

因为点，点，所以的中点为

因为直线的斜率为，

所以的垂直平分线的斜率为，

所以的垂直平分线方程为，即，

因为“欧拉线”与圆相切，

所以可得圆心到“欧拉线”的距离为，

所以圆的半径为

故选：B