Question

如图，P-ABCD是底面水平放置且△PAB在正面的正四棱锥，已知PA=

3

，AB=2．
（1）画出这个正四棱锥的正视图（或称主视图），并直接标明正视图各边的长；
（2）求该四棱锥的体积．

Answer 1

分析：（1）正视图与过P且与底面垂直的截面完全相同．
（2）求出四棱锥的高．再计算体积．

解答：解：（1）（如图）…（6分）
（等腰三角形（3分），底边长（1分），腰长2分）
（2）连接AC、BD，设AC∩BD=O，连接PO…（7分）
因为P-ABCD是正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD…（8分）
AO=

2

…（9分），
PO=

PA2-AO2

=1…（10分）
所以，该四棱锥的体积V=

1

3

Sh=

1

3

×AB2×PO=

4

3

…（13分）（每个等式1分）

点评：本题考查正四棱锥的结构特征，以及应用．锥体体积求解．属于基础题．