Question

如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，其中AB=2，PA=

6

，则B₁到平面PAD的距离为

6

5

5

．

Answer 1

分析：以A₁B₁为x轴，A₁D₁为y轴，A₁A为z轴建立空间直角坐标系，求出平面PAD的法向量，

B1A

的坐标，利用距离公式，即可得到结论．

解答：解：以A₁B₁为x轴，A₁D₁为y轴，A₁A为z轴建立空间直角坐标系，
设平面PAD的法向量是

m

=(x，y，z)，则
∵

AD

=（0，2，0），

AP

=（1，1，2）
∴由

m • AD =0 m • AP =0

，可得

2y=0 x+y+2z=0

取z=1得

m

=(-2，0，1)，
∵

B1A

=（-2，0，2），
∴B₁到平面PAD的距离d=

| B1A • m |

| m |

=

6

5

5

．

点评：本题考查点到平面的距离，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．