题目内容
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=4sin( x+
π)
B.f(x)=4sin( x+
)
C.f(x)=4sin( x+
)
D.f(x)=4sin( x+
)
【答案】B
【解析】解:根据题意,对函数f(x)=Asin(ωx+φ)求导,可得f′(x)=ωAcos(ωx+φ), 由导函数的图象可得A=2,再由 =
=
﹣(﹣
),求得ω=
.则Aω=2,即A=4,
∴导函数f′(x)=2cos( x+φ),
把( ,0)代入得:2cos(
+φ)=0,且|φ|<π,解得φ=
,
故函数f(x)的解析式为 f(x)=4sin( x+
).
故选:B.
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