题目内容
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
甲 | | 乙 |
6 | 9 | 3 6 7 9 9 |
9 5 1 0 | 8 | 0 1 5 6 |
9 9 4 4 2 | 7 | 3 4 5 8 8 8 |
8 8 5 1 1 0 | 6 | 0 7 7 |
4 3 3 2 | 5 | 2 5 |
(1)在乙班样本中的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
| 甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 |
成绩优秀 | | | |
成绩不优秀 | | | |
总计 | | | |
附:,其中n=a+b+c+d.)
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)(2)详见解析
解析试题分析:(1)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件数,列举出结果,满足条件的事件也可以列举出结果,得到概率.
(2)根据所给的数据,列出列联表,根据列联表中的数据,做出观测值,把观测值同临界值表进行比较,得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.
试题解析:解析 (1)设“抽出的两个均‘成绩优秀’”为事件A.
从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共15个.
而事件A包含基本事件:
(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共10个.
所以所求概率为P(A)==.
(2)由已知数据得 甲班(A方式) 乙班(B方式) 总计 成绩优秀 1 5 6 成绩不优秀 19 15 34 总计 20 20 40
根据列联表中数据,
K2=,
由于3.137>2.706,所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
考点:1.茎叶图;2.独立性检验.
为了解某班关注NBA(美国职业篮球)是否与性别有关,对某班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:
| 关注NBA | 不关注NBA | 合计 |
男生 | | 6 | |
女生 | 10 | | |
合计 | | | 48 |
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.
(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关?说明你的理由;
(2)设甲,乙是不关注NBA的6名男生中的两人,丙,丁,戊是关注NBA的10名女生中的3人,从这5人中选取2人进行调查,求:甲,乙至少有一人被选中的概率.
答题参考
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:
休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)根据以上数据,我们能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“在20:00-22:00时间段居民的休闲方式与性别有关系”?
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |