Question

12．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为（　　）

• A． （1，1，1）
• B． （$\frac{\sqrt{2}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1）
• C． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$，1）

Answer 1

分析 设AC、BD交于点O，连结OE，由已知推导出OAME是平行四边形，从而M是EF的中点，由此能求出点M的坐标．

解答 解：设AC、BD交于点O，连结OE，
∵正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，
M在EF上，且AM∥平面BDE，
∴AM∥OE，又AO∥EM，∴OAME是平行四边形，
∴M是EF的中点，
∵E（0，0，1），F（$\sqrt{2}，\sqrt{2}，1$），
∴M（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}，1$）．
故选：C．

点评 本题考查空间中点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．