题目内容
【题目】已知命题;命题
:函数
在区间
上为减函数.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题“或
”为真命题,且“
且
”为假命题,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)当命题为真命题时,
,所以
,且
,即可解得实数
的取值范围;
(2)当命题为真命题时,函数
在区间
上为减函数,所以
.因为命题“
或
”为真命题,且“
且
”为假命题,所以命题
一真一假,分
真
假,
假
真两种情况进行讨论即得实数
的取值范围.
试题解析:
(1)当命题为真命题时,
,
∴,且
,
解得,
即实数的取值范围为
.
(2)当命题为真命题时,函数
在区间
上为减函数,
∴.
∵命题“或
”为真命题,且“
且
”为假命题,∴命题
一真一假.
①当真
假时,
,解得
;
②当假
真时,
,解得
.
综上,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
【题目】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.