Question

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该定价按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（元）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

附： .

Answer 1

【答案】（1）（2）8.25元

【解析】试题分析：（1）根据数据计算出，代入回归直线方程公式，可求得回归直线方程.（2）利润等于单件利润乘以销量，即，将（1）得到的回归直线方程代入上式，利用二次函数求最值的方法可求得最大值和对应的单价.

试题解析：

解：（1）∵， ，

∴可列表如下：

	1	2	3	4	5	6
	-0.5	-0.3	-0.1	0.1	0.3	0.5
	10	4	3	0	-5	-12

∴，

，

∴，则.

∴线性回归方程为.

（2）由于工厂获得的利润，

所以当，工厂获得利润最大，

综上，该产品的单价应定为8.25元.