Question

18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a≤b≤c，若3a²-2mbcsinA=3（b-c）²，则m的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理、三角函数的单调性即可得出．

解答 解：3a²-2mbcsinA=3（b-c）²，
化为6bc-2mbcsinA=3（b²+c²-a²）=6bccosA，
化为msinA+3cosA=3，
∵a≤b≤c，
∴$A≤\frac{π}{3}$，
∴$\frac{3}{\sqrt{{m}^{2}+9}}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得m²≤3，
∴$m≤\sqrt{3}$，
∴m的最大值为：$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了余弦定理、三角函数的单调性、三角形内角和定理、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．