Question

8．若函数$f（x）={x^2}+{x^{\frac{2}{3}}}$-4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为a=1或a=-2．

Answer 1

分析 首先可判断函数$f（x）={x^2}+{x^{\frac{2}{3}}}$-4是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数；再结合函数零点的判定定理求解即可．

解答 解：易知函数$f（x）={x^2}+{x^{\frac{2}{3}}}$-4是偶函数，
且在[0，+∞）上是增函数；
又由f（1）=1+1-4=-2＜0，
f（2）=4+$\root{3}{4}$-4=$\root{3}{4}$＞0；
故f（1）f（2）＜0，
故函数$f（x）={x^2}+{x^{\frac{2}{3}}}$-4在（1，2）上有一个零点，
故函数$f（x）={x^2}+{x^{\frac{2}{3}}}$-4在（-2，-1）上也有一个零点；
故a=1或a=-2．
故答案为：a=1或a=-2．

点评 本题考查了函数的性质的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．