题目内容
5．数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前44项和为（ ）| A． | 990 | B． | 870 | C． | 640 | D． | 615 |
分析 令a1=a，由递推式，算出前几项，得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，由等差数列的求和公式计算即可得到所求值．
解答 解：令a1=a，由${a_{n+1}}+{（-1）^n}{a_n}=2n-1$，
可得a2=1+a，a3=2-a，a4=7-a，
a5=a，a6=9+a，a7=2-a，a8=15-a，
a9=a，a10=17+a，a11=2-a，a12=24-a，…
可得（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+…+（a41+a43）
=2+2++2+…+2=2×11=22；
a2+a6+a10+…+a42=（1+a）+（9+a）+…+（81+a）
=11（1+a）+$\frac{1}{2}$×11×10×8=451+11a；
a4+a8+a12+…+a44=（7-a）+（15-a）+…+（87-a）
=11（7-a）+$\frac{1}{2}$×11×10×8=517-11a；
即有前44项和为22+451+11a+517-11a=990．
故选A．
点评 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列，考查运算能力，属于难题．
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