题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程
有实数根,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为
;(2)
.
【解析】试题分析:
(1)结合函数的解析式可得,
,结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)原问题等价于方程有实数根,构造函数
,利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得:当
时,方程
有实数根.
试题解析:
(1)依题意,得,
.
令,即
,解得
;
令,即
,解得
,
故函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)由题得,
.
依题意,方程有实数根,
即函数存在零点,
又,
令,得
.
当时,
,即函数
在区间
上单调递减,
而,
,
所以函数存在零点;
当时,
,
随
的变化情况如表:
|
|
|
|
| 极小值 |
所以为函数
的极小值,也是最小值.
当,即
时,函数
没有零点;
当,即
时,注意到
,
,
所以函数存在零点.
综上所述,当时,方程
有实数根.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
(i)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
(ii)从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |