Question

【题目】已知曲线 （ 为参数）， （ 为参数）．
（1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线 （ 为参数）距离的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

是以 为圆心，半径为 的圆； 为中心在坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 ，短半轴长是 的椭圆

（2）解：当 时， ， ，故 ；

为直线 ， 到 的距离

当 ， 时， 取最小值

【解析】分析：本题主要考查了参数方程化成普通方程，解决问题的关键是第一问将参数消掉，求得其普通方程，根据方程确定出曲线的类型，第二问根据 确定出 的坐标，利用中点坐标公式，确定出 ，将 的方程消参，求得直线的普通方程，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的最值，求得距离的最小值