题目内容
((本小题满分10分)选修4—4:作标系与参数方程
(1)已知点C 的极坐标为(2,
),画图并求出以C为圆心,半径r=2的圆的极坐标
方程(写出解题过程);
(2)P是以原点为圆心,r=2的圆上的任意一点,Q(6,0),M是PQ中点
①画图并写出⊙O的参数方程;
②当点P在圆上运动时,求点M的轨迹的参数方程。
(1)已知点C 的极坐标为(2,

方程(写出解题过程);
(2)P是以原点为圆心,r=2的圆上的任意一点,Q(6,0),M是PQ中点
①画图并写出⊙O的参数方程;
②当点P在圆上运动时,求点M的轨迹的参数方程。
(1)如图,设M(
,θ)
则∠MQC=θ-
或
-θ
由余弦定理得4+
2-4cos(θ-
)=4
∴ QC的极坐标方程为
=4cos(θ-
)
(2)如图①⊙O的参数方程
②设M(x,y),P(2cosθ,2sinθ),
因Q(6,0)
∴M的参数方程为
即

则∠MQC=θ-


由余弦定理得4+





(2)如图①⊙O的参数方程

②设M(x,y),P(2cosθ,2sinθ),
因Q(6,0)
∴M的参数方程为

即

略

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