题目内容
【题目】设,,表示三条不同的直线,,,表示三个不同的平面,给出下列四个结论:
①若,,,则;
②若,是在内的射影,,则;
③若是平面的一条斜线,,为过的一条动直线,则可能有且;
④若,,则.
其中正确的个数为( )个.
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
①由线面垂直和面面垂直的判定和性质可知正确;②由线面垂直的判定和性质可知正确;③由且证明与已知矛盾可知不正确;④由垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交可知不正确.
对①,,,则或;
若,则由,可得.
若,则存在,使得,
因为,所以,从而可得,故①正确;
对②,过上一点作,点在直线上,则.
因为是在上射影,所以,平行或相交,从而可得,,共面.
又因为,,所以垂直于,,所在平面,故,
故②正确;
对③,若且,则直线或直线在平面内,
与是平面的斜线矛盾,故③不正确;
对④,垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交,故④不正确.
故选:B
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