题目内容
【题目】质量监督局检测某种产品的三个质量指标
，用综合指标
核定该产品的等级.若
，则核定该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号 |
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质量指标（ |
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产品编号 |
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质量指标（ |
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（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件
为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足
”，求事件的概率.
【答案】（1）0.6；（2）
.
【解析】
（1）分别计算10件产品的综合指标
，找出满足条件
的件数，除以总的10件，即可估计总的一等品率；
（2）写出所有的基本事件并得其种数，找出满足条件综合指标均有
的基本事件数，由古典概型概率计算公式求得答案.
（1）计算10件产品的综合指标，如下表：
产品编号 |
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| 4 | 5 | 6 | 5 | 6 | 5 | 6 | 6 | 3 | 4 |
其中的有
共6件，故该样本的一等品率为
，
从而估计该批产品的一等品率为0.6.
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：
共15种.
在该样本的一等品中，综合指标均满足的产品编号分别为
，
则事件
发生的所有可能结果为
共3种，
所以
.
名校课堂系列答案【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得：
，
，
线性回归模型的残差平方和
，
，
其中
分别为观测数据中的温度和产卵数，
（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
，且相关指数
.
①试与1中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）
附：一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为
，
；相关指数
.
【题目】某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表
周跑量（km/周） |
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人数 | 100 | 120 | 130 | 180 | 220 | 150 | 60 | 30 | 10 |
（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:
注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑
（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为
，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:
周跑量 | 小于20公里 | 20公里到40公里 | 不小于40公里 |
类别 | 休闲跑者 | 核心跑者 | 精英跑者 |
装备价格（单位：元） | 2500 | 4000 | 4500 |
根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?
【题目】推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：
得分 |
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男性人数 | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人数 | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成
列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？
不太了解 | 比较了解 | |
男性 | ||
女性 |
（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同
名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这
中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求
的最小值.
附：
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
