题目内容
【题目】设函数
．
（1）当
时，解方程
；
（2）当
时，若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a为常数，且函数
在区间
上存在零点，求实数b的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）当
时，原方程化为
，先解得
即可得结果；（2）不等式
在
上恒成立，等价于
在
上恒成立，求出函数
的最大值即可得结果；（3）函数
在
上存在零点，即方程
在
上有解，分类求出
的值域即可得结果.
试题解析：（1）当
时， 
，所以方程即为： 
解得： 
或
（舍），所以
；
（2）当
时，若不等式
在
上恒成立；
当
时，不等式恒成立，则
；
当
时， 
在
上恒成立，即
在
上恒成立，
因为
在
上单调增， 
， 
，则
，
得
；则实数
的取值范围为
；
（3）函数
在
上存在零点，即方程
在
上有解；
设
当
时，则
，且
在
上单调增，
所以
， 
，
则当
时，原方程有解，
则
；
当
时， 
，
在
上单调增，在
上单调减，在
上单调增；
当
，即
时， 
，
则当
时，原方程有解，则
；
当
，即
时， 
，
则当
时，原方程有解，则
；
当
时， 
，
当
，即则
时， 
，
则当
时，原方程有解，则
；
当
，即则
时， 
，
则当
时，原方程有解，则
；
综上，当
时，实数
的取值范围为
；
当
时，实数的取值范围为
；
当
时，实数的取值范围为
．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
月份 | 用气量(立方米) | 煤气费(元) |
1 | 4 | 4.00 |
2 | 25 | 14.00 |
3 | 35 | 19.00 |
该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费．
若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．
(1)根据上面的表格求A，B，C的值；
(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元．
