题目内容

(本小题满分12分)已知函数满足.
（Ⅰ）求的解析式及其定义域；
（Ⅱ）写出的单调区间并证明.

（Ⅰ）
（Ⅱ）函数在区间单调递减,用函数单调性的定义证明即可.

解析试题分析：（Ⅰ）令，                                          ……2分
则 ，                                                              ……4分
∴，
∴.                                                 ……6分
（Ⅱ）函数在区间单调递减.                            ……7分
设，，                       ……8分
，                        ------10分
当时， ∴；
同理，当时，，
∴函数在区间单调递减.                               ……12分
考点：本小题主要考查函数的解析式，单调性.
点评：换元法求函数的解析式时，要注意换元前后自变量的取值范围是否发生了变化；利用定义证明函数的单调性时，要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行，变形要变的彻底.

练习册系列答案
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（8分）已知函数（x∈R）.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值。

（本小题满分12分）已知函数（a∈R且）．
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.

（本小题满分12分）
已知函数
（1）求它的定义域，值域和单调区间；
（2）判断它的奇偶性和周期性。

已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；（4分）
（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）

（本小题满分12分）
已知令.
(1)求的表达式；
(2)若函数和函数的图象关于原点对称，
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）若在区间上是增函数，求实数l的取值范围.

（本小题12分）已知
（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。
（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。

（本题满分12分）
设函数满足：对任意的实数有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.

（本题12分）已知函数．
⑴若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
⑵若函数在区间上不单调，求的取值范围．

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