题目内容
(本小题满分12分)
已知令.
(1)求的表达式;
(2)若函数和函数的图象关于原点对称,
(ⅰ)求函数的解析式;
(ⅱ)若在区间上是增函数,求实数l的取值范围.
(1)= -sin2x+2sinx (2)
解析试题分析:
解:(1)
(2)设函数的图象上任一点关于原点的对称点为
则,∵点在函数的图象上
即
∴函数的解析式为= -sin2x+2sinx
(Ⅲ)
设
则有
当时,h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数,∴λ= -1
当时,对称轴方程为直线.
ⅰ) 时,,解得
ⅱ)当时,,解得
综上,.
考点:本试题考查了三角函数的性质。
点评:对于三角函数的性质的研究,一般首先是将函数化为单一函数,同时能利用三角函数的性质分析得到其结论。而对于函数给定区间的递增性质,结合了二次函数,因此对于对称轴和定义域的关系加以讨论得到,属于难度试题。
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