题目内容

11．若曲线y=x2+1的一条切线的斜率是4，则切点的横坐标x=2．

分析 根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数y′=2x=4解得x的值，即为所求．

解答 解：由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值．
令导数 y′=2x=4，可得 x=2，故切点的横坐标为2，
故答案为：2．

点评 本题考查导数的几何意义，曲线上某点处的切线斜率的意义，求得 y′=2x-3是解题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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1．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为4，则△OMF（O为原点）的面积为3$\sqrt{3}$．
2．一支探险队要穿越一个“死亡谷”，在这个峡谷中，某种侵扰性昆虫的密度f（t）（只/立方米）近似于时间t（时）的一个连续函数，该函数的表达式为f（t）=$\left\{\begin{array}{l}1000cos\frac{（t-9）π}{4}+2000，\;\;9≤t≤17\\ 3000，\;\;0≤t＜9或17＜t≤24\end{array}$．
（Ⅰ）求一天中该种昆虫密度f（t）的最小值和相应的时间t；
（Ⅱ）已知当密度超出2000只/立方米时，该种昆虫的侵扰将是致命的．问最早几点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰．
19．设x1，x2是函数f（x）=ax2+（b-1）x+1（a＞0，b∈R）的两个不同零点．
（Ⅰ）若x1=1，对任意x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），求f（x）；
（Ⅱ）若a≥2，x1-x2=-2，当x∈（x1，x2）时，g（x）=-f（x）+2（x2-x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．
6．已知复数z=2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面上的对应点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}，x＞0\\{3^x}，x≤0\end{array}$，则f（f（-2））=（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．9
3．已知函数f（x）=$\frac{{{2^x}+b}}{{{2^x}+a}}$（a、b为常数），且f（1）=$\frac{1}{3}$，f（0）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，求实数m的取值范围．
20．已知函数f（x）=a-$\frac{b}{x}$-lnx（a，b∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若b=1，试讨论函数f（x）零点的个数；
（3）在（2）的条件下，若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＞2．
2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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