题目内容
5.若${({x^2}-\frac{1}{ax})^9}$的展开式中x9的系数为$-\frac{21}{2}$,则函数f(x)=sinx与直线x=a,x=-a及x轴围成的封闭图形的面积为( )A. | 2-2cos2 | B. | 4-2cos1 | C. | 0 | D. | 2+2cos2 |
分析 首先利用${({x^2}-\frac{1}{ax})^9}$的展开式中x3的系数为$-\frac{21}{2}$,求出a,然后由定积分求面积.
解答 解:因为${({x^2}-\frac{1}{ax})^9}$的展开式中x9的系数为$-\frac{21}{2}$,展开式的通项为${C}_{9}^{r}({x}^{2})^{9-r}(-\frac{1}{ax})^{r}$=${C}_{9}^{r}{(-\frac{1}{a})^{r}x}^{18-3r}$,令18-3r=9得到r=3,所以${C}_{9}^{3}(-\frac{1}{{a}^{\;}})^{3}=-\frac{21}{2}$,解得a=2,
所以函数f(x)=sinx与直线x=2,x=-2及x轴围成的封闭图形如图
面积为:${2∫}_{0}^{2}sinxdx$=2(-cosx)|${\;}_{0}^{2}$=2-2cos2;
故选A.
点评 本题考查了二项展开式的特征项系数、定积分求封闭图形的面积;关键是求出a、利用定积分表示面积.
练习册系列答案
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A. | $\frac{5}{6}$ | B. | 6 | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | 5 |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | 1 | D. | -$\frac{5}{3}$ |
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14.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( )
A. | $\left\{\begin{array}{l}{0≤y≤1}\\{2x-y+2≤0}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{2x-y+2≤0}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{0≤y≤1}\\{2x-y+2≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x≤0}\\{2x-y+2≤0}\end{array}\right.$ |