Question

(14分)如图,在四棱锥中,,

,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,

              (Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC.

(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V;

Answer 1

(Ⅰ)

连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC⊥BD,          ………2分

又PA⊥平面ABCD,且   ∴PA⊥BD           ………3分

又PA∩AC=A,       ∴BD⊥平面PAC                       ………4分

又      ∴平面PBD⊥平面PAC         ………6分

E

 (Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=30⁰,又BC⊥AB,CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=60⁰        

又BC=CD=a，∴   ∴△ABD是边长为的正三角形   ……9分

∴

      

               ………14分