题目内容
（本小题满分14分）
设椭圆C：
的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，
,坐标原点O到直线AF1的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点
，交
y 轴于点M，若
,求直线l 的斜率.
【答案】
(Ⅰ)由题意知
，
，其中
，
由于
，则有
,
所以点A的坐标为
， ……………………………………… 2分
故AF1所在的直线方程为
，
所以坐标原点O到直线AF1的距离为
……………………………… 4分
又
，所以
，解得
.
故所求椭圆C的方程为
………………………………………… 7分
(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.
设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为
， ……………………… 8分
则有M（0,k），
设
，由于Q， F，M三点共线，且
，
根据题意，得
，
解得
………………………………………………… 10分
又点Q在椭圆上，
所以
………………………… 13分
解得
.综上，直线l
的斜率为. ………………… 14分
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）