题目内容
【题目】如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形
（及其内部）以
边所在直线为旋转轴旋转
得到的，点
是弧
上的一点，点
是弧
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
且
时，求二面角
的正弦值.
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】【试题分析】（1）由于
为弧
的中点，根据垂径定理可有
，在圆柱内有
，由此证得
平面
，进而得到平面
平面
.（2）以点
为坐标原点,分别以
为
轴, 
轴建立如图所示的平面直角坐标系，通过计算平面
和平面
的法向量，利用向量夹角公式求得二面角的余弦值，进而求得其正弦值.
【试题解析】
(1)证明: 
在圆B中,点P为
的中点, 
.
又
平面
, 
,而
,
平面
,又
平面
平面
(2)解:以点B为坐标原点,分别以BC,BA为
轴, 
轴建立如图所示的平面直角坐标系.
则
.设平面
的法向量
由
设平面
的法向量
，
由
.（10分）设二面角
的平面角大小为
，
则
,
.
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【题目】
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值；
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
已知y
245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销量y（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6宣传费xi和年销售量yi（i＝1，2，3，4，5，6）的数据做了初步统计，得到如下数据：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费x（万元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量y（吨） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量y（吨）之间近似满足关系式y＝axb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
（Ⅱ）根据所给数据，求
关于
的回归方程；
（Ⅲ） 若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为
（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大？（其中
）
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
