题目内容
已知命题
表示双曲线，命题
表示椭圆．
⑴若命题
为真命题，求实数
的取值范围．
⑵判断命题为真命题是命题
为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．
（1）
（2）是的必要不充分条件.
解析试题分析：（1）因为
为双曲线，而双曲线方程的特征为
项的系数符号相反，所以
，（2）因为
为椭圆，而椭圆方程的特征为项的系数符号为正且不等，所以
，即
或
，由于
包含
或
，所以是的必要不充分条件.利用集合之间包含关系判断命题充要关系是一个常用且有效的方法.
试题解析：（1）
命题表示双曲线为真命题，则， 3分
∴； 5分
⑵命题表示椭圆为真命题，
， 8分
∴或， 10分
或
∴是的必要不充分条件. 14分
考点：命题充要关系,椭圆与双曲线方程特征
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，命题
．若命题“
”是真命题，求实数
的取值范围．
：方程
有两个不相等的负实根，命题
：
恒成立；若
的取值范围．
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线。命题
曲线
与
为假命题，
为真命题，求实数
的取值范围。
：“不等式
对任意
恒成立”，命题
：“方程
表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，若
为真命题，
为真，求实数
的取值范围．
的定义域为R; q:不等式
,对
∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数
的取值范围.
，设
：函数
在
单调递减；
：函数
在区间
有两个零点.如果
的取值范围.
：函数
在
上单调递增；命题
：不等式
的解集为
为真，
为假，求实数
的取值范围．
若非
是
的充分不必要条件，求
的取值范围.