Question

（2005•武汉模拟）已知两条曲线y=x²-1与y=1-x³在点x₀处的切线平行，则x₀的值为（　　）

Answer 1

分析：先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x₀处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x₀的值．

解答：解：y=x²-1的导数为y′=2x，∴曲线y=x²-1在点x₀处的切线斜率为2x₀
y=1-x³的导数为y=-3x²，∴曲线y=1-x³在点x₀处的切线斜率为-3x₀²
∵y=x²-1与y=1-x³在点x₀处的切线平行，∴2x₀=-3x₀²
解得x₀=0或-

2

3

故选C

点评：本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，以及直线平行的充要条件．属于基础题．