题目内容

(本题满分13分)
设函数
,求曲线处的切线方程;
讨论函数的单调性.

(1).
(2)当时,函数上单调递增;
时,函数上单调递减;
时,上单调递减,
上单调递增.

解析试题分析:(1)由题意知时,,求切线的斜率,即,又,由直线方程的点斜式进一步整理,得到切线方程为.
(2)函数的定义域为
,根据的不同情况,讨论导函数值的正负,以确定函数的单调性.其中时,情况较为单一,,函数上单调递增,
时,令
由于,再分等情况加以讨论.
试题解析:(1)由题意知时,
此时
可得,又
所以曲线处的切线方程为.
(2)函数的定义域为

时,,函数上单调递增,
时,令
由于
时,
,函数上单调递减,
时,
,函数上单调递减,
时,
是函数的两个零点,

 
所以时,,函数单调递减,
时,,函数单调递增,
时,,函数单调递减,
综上可知,当时,函数上单调递增;
时,函数上单调递减;
时,上单调递减,
上单调递增.
考点:

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