题目内容
(本题满分13分)
设函数
若,求曲线处的切线方程;
讨论函数的单调性.
(1).
(2)当时,函数在上单调递增;
当时,函数在上单调递减;
当时,在,上单调递减,
在上单调递增.
解析试题分析:(1)由题意知时,,求切线的斜率,即,又,由直线方程的点斜式进一步整理,得到切线方程为.
(2)函数的定义域为,
,根据的不同情况,讨论导函数值的正负,以确定函数的单调性.其中时,情况较为单一,,函数在上单调递增,
当时,令,
由于,再分,,等情况加以讨论.
试题解析:(1)由题意知时,,
此时,
可得,又,
所以曲线在处的切线方程为.
(2)函数的定义域为,
,
当时,,函数在上单调递增,
当时,令,
由于,
当时,,
,函数在上单调递减,
当时,,
,函数在上单调递减,
当时,,
设是函数的两个零点,
则,,
由 ,
所以时,,函数单调递减,
时,,函数单调递增,
时,,函数单调递减,
综上可知,当时,函数在上单调递增;
当时,函数在上单调递减;
当时,在,上单调递减,
在上单调递增.
考点:
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