Question

14．若复数z满足z-|z|=3-i，则z的虚部为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． i
• D． -i

Answer 1

分析 先设复数z=a+bi（a、b∈R），再由已知条件z-|z|=3-i列出含a，b的方程组，求出a，b的值，然后代入复数
z=a+bi，则z的虚部可求．

解答 解：设复数z=a+bi（a、b∈R），
则z-|z|=a+bi-$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=3-i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{3}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴复数z=a+bi=$\frac{4}{3}-i$．
∴z的虚部为-1．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念和复数模的求法，是基础题．