题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+
）（ω＞0）的最小正周期T=π，把函数y=f（x）的图象向左平移η个单位长度（η＞0），所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为（ ）
| π |
| 4 |
分析：由函数的周期求得ω=2，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数y=sin（2x+2η+
） 它为奇函数，故有2η+
=kπ，k∈z，
结合所给的选项可得η的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
结合所给的选项可得η的值．
解答：解：由题意可得
=π，∴ω=2．把函数y=f（x）的图象向左平移η个单位长度（η＞0），
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+η）+
]=sin（2x+2η+
）．
再由它的图象关于原点对称，可得它为奇函数，故有2η+
=kπ，k∈z，故η可以等于
，结合所给的选项，
故选B．
| 2π |
| ω |
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+η）+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
再由它的图象关于原点对称，可得它为奇函数，故有2η+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
故选B．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．
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