题目内容
(本小题满分14分)
如图,某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段ABC,该曲线段为函数y=(A>0,>0,<<),x∈[-3,0]的图象,且图象的最高点为B(-1,);赛道的中间部分为千米的水平跑到CD;赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧.
(1)求,的值和∠DOE的值;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,如图所示,矩形的一边在道路AE上,一个顶点在扇形半径OD上.记∠POE=,求当“矩形草坪”的面积最大时的值.
如图,某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段ABC,该曲线段为函数y=(A>0,>0,<<),x∈[-3,0]的图象,且图象的最高点为B(-1,);赛道的中间部分为千米的水平跑到CD;赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧.
(1)求,的值和∠DOE的值;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,如图所示,矩形的一边在道路AE上,一个顶点在扇形半径OD上.记∠POE=,求当“矩形草坪”的面积最大时的值.
解析:(1)依题意,得A=,=2,因为T=,所以=,所以y=.
当x=-1时,=,由<<,得=,所以=.
又x=0时,y=OC=3,因为CD=,所以∠COD=,从而∠DOE=.
(2)由(1)可知OD=OP=,“矩形草坪”的面积
S==
==,
其中0<<,所以当=,即=时,S最大.
当x=-1时,=,由<<,得=,所以=.
又x=0时,y=OC=3,因为CD=,所以∠COD=,从而∠DOE=.
(2)由(1)可知OD=OP=,“矩形草坪”的面积
S==
==,
其中0<<,所以当=,即=时,S最大.
略
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