题目内容
（本小题满分14分）
如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y＝
(A＞0，
＞0，
＜
＜
)，x∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B(－1，
)；赛道的中间部分为
千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧
．
（1）求，的值和∠DOE的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝
，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．
如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y＝
(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B(－1，)；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．（1）求
，的值和∠DOE的值；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝
，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．解析：（1）依题意，得A＝，
＝2，因为T＝
，所以＝
，所以y＝
．
当x＝－1时，
＝，由＜＜，得
＝，所以＝
．
又x＝0时，y＝OC＝3，因为CD＝，所以∠COD＝
，从而∠DOE＝
．
（2）由（1）可知OD＝OP＝
，“矩形草坪”的面积
S＝
＝
＝
＝
，
其中0＜＜，所以当
＝，即＝时，S最大．
，＝2，因为T＝，所以＝，所以y＝．当x＝－1时，
＝，由＜＜，得＝，所以＝．又x＝0时，y＝OC＝3，因为CD＝
，所以∠COD＝，从而∠DOE＝．（2）由（1）可知OD＝OP＝
，“矩形草坪”的面积S＝
＝＝
＝，其中0＜
＜，所以当＝，即＝时，S最大．略
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，
，
时，若
在
上单调递增，求
的取值范围；
：当
，使得
是
是
的最小值；
，且
上的函数
，使当
时，
，当
时，
是一个三次函数，
为其导函数.如图所示是函数
的图像的一部分，则
与
与
，其图象在
处的切线方程为
．
的解析式；
的图象与
的图象有三个不同的交点，求实数
的取值范围；
时，求函数的单调区间。
时，讨论函数的单调增区间。
，使
，函数有最小值－3？
是函数
的一个极值点，其中
的单调区间
时函数
的图象上一任意点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围
．
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
在区间[
1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
+
+
=
，
+
+
=