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(本小题满分10分)
设函数
.
(I)若当
时,不等式
恒成立,求实数m的取值范围;
(II)若关于x的方程
在区间[
1,3]上恰好有两个相异的实根,求实数
的取值范围.
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解:(1)
(2)
略
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(本小题满分14分)
如图,某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段ABC,该曲线段为函数y=
(A>0,
>0,
<
<
),x∈[-3,0]的图象,且图象的最高点为B(-1,
);赛道的中间部分为
千米的水平跑到CD;赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧
.
(1)求
,
的值和∠DOE的值;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,如图所示,矩形的一边在道路AE上,一个顶点在扇形半径OD上.记∠POE=
,求当“矩形草坪”的面积最大时
的值.
(1
2分)若存在实数
和
,使得函数
与
对其定义域上的任意实数
分别满足
:
,则称直线
为
与
的“和谐直线”.已知
为自然对数的底数);
(1)求
的极值;
(2)函数
是否存在和谐直线?若存在,求出此和谐直线方程;若不存在,请说明理由.
.
设函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)当
时,若方程
在
上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(3)证明:当m>n>0时,
.
已知函数f(x)=In(1+x)-
+
(
≥0)。
(1)当
=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间。
函数
的单调减区间为 .
已知x=2是函数
的一个极值点.(Ⅰ)求
;(Ⅱ)求函数
的单调区间;(Ⅲ)若直线
与函数
的图像有
个交点,求
的取值范围.
已知函数
.
①若曲线
在x=0处与直线x+y= 6相切,求a,b的值;
②设
时,
在x=0处取得最大值,求实数a的取值范围.
关 闭
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