Question

16．平面α⊥平面β的一个充分条件是（　　）

• A． 存在一条直线l、l⊥α、l⊥β
• B． 存在一个面r、r∥α、r∥β
• C． 存在一个平面r、r⊥α、r⊥β
• D． 存在一条直线l、l⊥α、l∥β

Answer 1

分析 依据直线与平面垂直的性质定理判断A，和选项D，利用两个平面垂直的判定定理，判断选项C的正误，利用两个平面平行的性质定理判断选项B的正误，对选项进行推理判断即可．

解答 解：存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，推出α∥β，A不正确．
存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β，推出α∥β，B不正确．
存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，可能推出α∥β，或者相交，C不正确．
存在一条直线l，l⊥α，l∥β，推出平面α⊥平面β，正确．
故选：D．

点评 本题考查直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．