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2、正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P、Q、R分别是AB、AD、B
1
C
1
的中点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是( )
A、三角形
B、四边形
C、五边形
D、六边形
试题答案
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分析:
学生复原图形,可以连接各边的中点,则可以确定图形的形状.
解答:
解:通过画图,可以得到这个截面与正方体的六个面都相交,所以截面为六边形,故选D.
点评:
本题主要考查学生对截面图形的空间想像,以及用所学知识进行作图的能力.
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的各顶点均在半径为1的球面上,则四面体A
1
-ABC的体积等于
.
如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中分离出来的:
(1)试判断A
1
是否在平面B
1
CD内;(回答是与否)
(2)求异面直线B
1
D
1
与C
1
D所成的角;
(3)如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多可以盛多少体积的水.
已知边长为6的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,E,F为AD、CD上靠近D的三等分点,H为BB
1
上靠近B的三等分点,G是EF的中点.
(1)求A
1
H与平面EFH所成角的正弦值;
(2)设点P在线段GH上,
GP
GH
=λ,试确定λ的值,使得二面角P-C
1
B
1
-A
1
的余弦值为
10
10
.
如图所示,在棱长为2cm的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
B
1
的中点是P,过点A
1
作出与截面PBC
1
平行的截面,简单证明截面形状,并求该截面的面积.
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M是棱AB的中点,过A
1
,M,C三点的平面与CD所成角正弦值( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
4
D.
6
3
关 闭
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