Question

设方程x²+y²-2（m+3）x-2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．若该方程表示一个圆，求m的取值范围．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准形式，可得1+6m-7m²＞0，由此解得m的取值范围．

解答：解：圆的方程化为[x-（m+3）]²+[y-（1-4m²）]²=1+6m-7m²，则有1+6m-7m²＞0，解得-

1

7

＜m＜1，
故m的取值范围是（-

1

7

，1）．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的特征，一元二次不等式的解法，属于中档题．