题目内容
如图,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点
,点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于
轴上方,
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求点P的坐标;
(3)设M是直角三角PAF的外接圆圆心,求椭圆C上的点到点M的距离的最小值.
(1)椭圆C的方程为;(2)点P的坐标
;
(3)椭圆C上的点到点M的距离的最小值是
.
【解析】
试题分析:(1)设椭圆方程为,把
,
代入即可解得
,∴椭圆方程为
;(2)设点P的坐标是
,求出
的坐标,根据
和椭圆方程联立即可求出点P的坐标;(3)点M的坐标是
,由两点之间的距离公式得
,由于
,∴当
时,
取得最小值
.
试题解析:(1) (4分)
(2)由已知可得点,
设点P的坐标是,则
,由已知得
,则
,解得
或
.
由于,只能
,于是
,∴点
的坐标是
(9分 )
(3) 点M的坐标是, 椭圆上的点
到点M的距离
有
由于 (14分)
考点:椭圆的方程、最值的求法、函数与方程思想.

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