题目内容
9.已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6.(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F且倾斜角$\frac{π}{4}$的直线与抛物线交于不同的两点A,B,求弦长|AB|.
分析 (1)由题意可设抛物线的方程为y2=2px(p>0),运用抛物线的定义,可得4+$\frac{p}{2}$=6,解得p=4,进而得到抛物线的方程;
(2)求得直线方程,联立抛物线的方程,消去未知数,运用韦达定理,和弦长公式,计算即可得到所求值.
解答 解:(1)抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,
且过一点P(4,m),
可设抛物线的方程为y2=2px(p>0),
P(4,m)到焦点的距离为6,
即有P到准线的距离为6,即4+$\frac{p}{2}$=6,
解得p=4,
即抛物线的标准方程为y2=8x;
(2)由F(2,0),k=tan$\frac{π}{4}$=1,直线方程为y=x-2,
联立直线与抛物线方程得:$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=8x}\\{y=x-2}\end{array}\right.$可得x2-12x+4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由韦达定理知:x1+x2=12,
由|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p,
可得|AB|=12+4=16.
点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查直线和抛物线方程联立,运用韦达定理,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a已知回归直线方程是:$\stackrel{∧}{y}$=bx+a,其中b=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a已知回归直线方程是:$\stackrel{∧}{y}$=bx+a,其中b=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$;
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17.将参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=-2+{cos^2}θ\\ y={cos^2}θ\end{array}\right.$(θ为参数)化为普通方程为( )
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
19.函数y=${{(x}^{2}-2x)}^{-\frac{1}{2}}$的定义域是( )
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