题目内容
12．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）| A． | y=logax | B． | y=x3+x | C． | y=3x | D． | y=-$\frac{1}{x}$ |
分析 运用奇偶性的定义和导数的运用，结合常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．
解答 解：对于A．则为对数函数，定义域为（0，+∞），则函数没有奇偶性，故A不满足条件；
对于B．定义域为R，f（-x）=-x3-x=-f（x），即有f（x）为奇函数，
又f′（x）=3x2+1＞0，则f（x）在R上递增，故B满足条件；
对于C．则为指数函数，f（-x）≠-f（x），则不为奇函数，故C不满足条件；
对于D．则为反比例函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数，
且在（-∞，0）和（0，+∞）均为增函数，故D不满足条件．
故选B．
点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用奇偶性和单调性的定义结合常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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3．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
20．下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（ ）
| A． | f（x）=x2 | B． | f（x）=log2x | C． | f（x）=2x | D． | f（x）=log0.5x |
7．已知a，b∈R，且a＞b，则下列命题一定成立的是（ ）
| A． | a＞b-1 | B． | a＞b+1 | C． | a2＞b2 | D． | $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ |