下列函数中.在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )A．y=logaxB．y=x3+xC．y=3xD．y=-$\frac{1}{x}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

12．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．

y=log_ax

B．

y=x³+x

C．

y=3^x

D．

y=-

$\frac{1}{x}$

分析运用奇偶性的定义和导数的运用，结合常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．

解答解：对于A．则为对数函数，定义域为（0，+∞），则函数没有奇偶性，故A不满足条件；
对于B．定义域为R，f（-x）=-x³-x=-f（x），即有f（x）为奇函数，
又f′（x）=3x²+1＞0，则f（x）在R上递增，故B满足条件；
对于C．则为指数函数，f（-x）≠-f（x），则不为奇函数，故C不满足条件；
对于D．则为反比例函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数，
且在（-∞，0）和（0，+∞）均为增函数，故D不满足条件．
故选B．

点评本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用奇偶性和单调性的定义结合常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题．

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