题目内容
12.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )A. | y=logax | B. | y=x3+x | C. | y=3x | D. | y=-1x |
分析 运用奇偶性的定义和导数的运用,结合常见函数的奇偶性和单调性,即可得到既是奇函数又是增函数的函数.
解答 解:对于A.则为对数函数,定义域为(0,+∞),则函数没有奇偶性,故A不满足条件;
对于B.定义域为R,f(-x)=-x3-x=-f(x),即有f(x)为奇函数,
又f′(x)=3x2+1>0,则f(x)在R上递增,故B满足条件;
对于C.则为指数函数,f(-x)≠-f(x),则不为奇函数,故C不满足条件;
对于D.则为反比例函数,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数,
且在(-∞,0)和(0,+∞)均为增函数,故D不满足条件.
故选B.
点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,注意运用奇偶性和单调性的定义结合常见函数的奇偶性和单调性,属于基础题和易错题.
A. | √3 | B. | 2 | C. | √5 | D. | 2√2 |
A. | f(x)=x2 | B. | f(x)=log2x | C. | f(x)=2x | D. | f(x)=log0.5x |
A. | a>b-1 | B. | a>b+1 | C. | a2>b2 | D. | 1a<1b |