题目内容

20．下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（　　）
A．f（x）=x2B．f（x）=log2xC．f（x）=2xD．f（x）=log0.5x

分析 根据抽象函数的关系式分别进行判断即可．

解答 解：若f（x）=x2，则f（x•y）=（xy）2，f（x）+f（y）=x2+y2，方程不成立．
若f（x）=log2x，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”，且函数为单调递增函数，
故选：B

点评 本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数模型是解决本题的关键．

练习册系列答案
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10．f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（　　）
A．f（x-1）一定是奇函数B．f（x-1）一定是偶函数
C．f（x+1）一定是奇函数D．y=f（x+1）一定是偶函数
11．已知等差数列{an} 的前n项和为Sn，a2=2，S4=12，则a3=（　　）
A．2B．3C．4D．5
8．已知3，a+2，b+4成等比数列，1，a+1，b+1成等差数列，则等差数列的公差为（　　）
A．4或-2B．-4或2C．4D．-4
15．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t为参数），当t=0时，曲线C1上对应的点为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为$ρ=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3+si{n}^{2}θ}}$
（Ⅰ）求证：曲线C1的极坐标方程为3ρcosθ-4ρsinθ-4=0；
（Ⅱ）设曲线C1与曲线C2的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．
5．若方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则$\frac{b-2}{a-1}$的取值范围是（$\frac{1}{4}$，1）．
12．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（　　）
A．y=logaxB．y=x3+xC．y=3xD．y=-$\frac{1}{x}$
9．将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：
（1）tan$\frac{3}{5}$π=-tan$\frac{2π}{5}$；
（2）tan100°21′=-tan79°39′；
（3）tan$\frac{31}{36}$π=-tan$\frac{5π}{36}$；
（4）tan324°32′=-tan35°28′．
16．根据下列条件，确定数列{an}的通项公式
（1）a1=1，an+1=3an+2 
（2）a1=1，an+1=（n+1）an 
（3）a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$）

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