题目内容

已知函数.
(Ⅰ)若,求函数在区间上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围. 注:是自然对数的底数.

(Ⅰ)最小值,最大值;(Ⅱ) .

解析试题分析:(Ⅰ)将代入,得到.由于要去绝对值,所以将区间分为两段,分别得到解析式,从而得到导函数上大于0,在上小于0.即函数在区间上单调递减,在上单调递增.在根据单调性即可求出最值;(Ⅱ) 函数的定义域为,,再分两种情况讨论.其中时,为去绝对值,再分两种情况予以讨论.再综合各种情况得到满足条件的的取值范围是.
试题解析:(Ⅰ) 若,则.
时,

所以函数上单调递增;
时,
.
所以函数在区间上单调递减,
所以在区间上有最小值,又因为
,而
所以在区间上有最大值             .5分
(Ⅱ) 函数的定义域为
,得.           (*)
(ⅰ)当时,
不等式(*)恒成立,所以;               .7分
(ⅱ)当时,
①当时,由,即
现令, 则
因为,所以,故上单调递增,
从而的最小值为,因为恒成立等价于
所以;                   .11
②当时,

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