题目内容
(1设
(1)当时,求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)的零点个数
(1)减区间,增区间
;(2)见解析
解析试题分析:(1)先求出函数的定义域,然后在
的条件下对函数
求导,求出使得导数为0的自变量的取值,再根据函数的单调性与导数的关系判断函数
的单调区间;(2) 对
的取值进行分类讨论,当
时分
和
两种情况,由
,
,结合零点存在性定理可知
在
上有一个零点;当
时,根据函数的单调性求得函数的极小值
,对极小值与0的关系分三种情况进行分类讨论,结合零点存在性定理求得每种情况下的函数的零点个数
试题解析:(1)的定义域是
, 1分
当时,∵
2分
令,(负舍去) 3分
当时,
;当
时,
4分
所以是
的减区间,
是
的增区间, 5分
所以的减区间是
,
的增区间是
6分
(2)的定义域是
,∵
7分
当时,
在
上是增函数,当
时有零点
, 8分
当时,
9分
(或当时,
;当
时,
),
所以在
上有一个零点, 10分
当时,由(1)知,
在
上是减函数,
在
上是增函数,所以当
时,
有极小值,即最小值
11分
当,即
时,
无零点,
当,即
时,
有一个零点,
当,即
时,
有2个零点 13分
综上可知,当
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