题目内容
已知函数
，
在
上的减函数.
(Ⅰ)求曲线
在点（1,f（1））处的切线方程；
(Ⅱ)若
在
上恒成立，求
的取值范围；
(Ⅲ)关于
的方程
(
)有两个根(无理数e=2.71828)，求m的取值范围.
（Ⅰ)
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）求出
即得
在点（1,f（1））处的切线方程.
（Ⅱ）在上恒成立，则
.
利用导数求出
的最大值，再解不等式即可得的取值范围.
（Ⅲ）方程可化为
，即
.
令
,则问题转化为研究函数
的图象与x轴交点个数，而这又可用导数解决.
试题解析：（Ⅰ）∵,∴
, 1分
∴
, 2分
∴在点（1, f（1））处的切线方程为
，即； 3分
（Ⅱ）∵
，∴
,
在上单调递减，∴
在上恒成立， 4分
∴
在上恒成立，
5分在上单调递减，∴
∵在上恒成立，
∴只需
恒成立， 6分
∴
，
∵
，∴
，
∴； 7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
方程为，
设,则方程根的个数即为函数的图象与x轴交点个数 8分
∵
, 9分
当
时，
在
上为增函数，
当
时，
在
和
上为减函数，在
上为增函数,在
上为减函数，在
的最大值为
， 11分
又
，
，
方程有两根满足：
， 12分
即时，原方程有两解 &
练习册系列答案
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．
在
上恒成立，求m取值范围；
（
）． 
）
时，求函数
的单调区间;
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围. 注：
是自然对数的底数.
，
.
的单调性；
时，
恒成立，求
的取值范围．
在
处取得极值．
的值；
时，
.
在点
处的切线与圆
相切，求
的值；
时，函数
轴的上方，试求出
． 
时，求函数
在
上的最大值；
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
的图象与
轴交于两点
，且
，又
是
的导函数．若正常数
满足条件
，证明：
．
.
在区间
上是单调函数，求
的取值范围；
在区间
内有两个不同的零点（
是自然对数的底数）？若存在，求出实数