题目内容
1．
为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，从全市志愿者中随机抽取了80名志愿者，对其年龄进行统计后得到频率分布直方图如下，但是年龄组在[25，30）的数据不慎丢失．（Ⅰ）求年龄组[25，30）对应的小长方形的高，并估计抽取的志愿者中年龄在[25，30）的人数
（Ⅱ）轨迹市志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（Ⅲ）将频率视为概率，从该市大量志愿者中随机抽取3名志愿者参加某项活动，记抽取的志愿者年龄不小于35随的人数为X，求X的分布列及数学期望EX和方程DX．
分析 （Ⅰ）所有小长方形的面积为1，除掉其它长方形的面积，从而得到[25，30）对应的小长方形的面积，进而求出对应的人数；
（Ⅱ）分别求出5个年龄组的平均年龄，对应的频率，从而求出志愿者的平均年龄；
（Ⅲ）由题意得：X-B（3，$\frac{2}{5}$），从而求出X的分布列，期望与方差．
解答 解：（Ⅰ）除年龄组[25，30）外，其它4个小矩形的面积分别为：
0.01×5=0.05，0.07×5=0.35，0.06×5=0.30，0.02×5=0.10，
∴年龄组[25，30）对应小矩形的面积为1-0.05-0.35-0.30-0.10=0.20，
年龄组[25，30）对应的小长方形的高0.20÷5=0.04，
年龄组[25，30）的人数为：80×0.20=16；
（Ⅱ）5个年龄组的平均年龄分别为：22.5，27.5，32.5，37.5，42.5，
对应的频率分别为：0.05，0.20，0.35，0.30，0.10，
∴该市志愿者的平均年龄为：
22.5×0.05+27.5×0.20+32.5×0.35+37.5×0.30+42.5×0.10=33.5，
即该市志愿者的平均年龄为33.5岁；
（Ⅲ）从该市大量志愿者中任意抽出1名志愿者，其年龄不小于35岁的概率为：
0.30+0.10=0.4=$\frac{2}{5}$，
由题意得：X-B（3，$\frac{2}{5}$），
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{27}{125}$ | $\frac{54}{125}$ | $\frac{36}{125}$ | $\frac{8}{125}$ |
D（X）=np（1-p）=3×$\frac{2}{5}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{18}{25}$．
点评 本题考查了频率分布直方图，考查了随机变量的期望与方差，本题属于中档题．
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6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\end{array}\right.$则目标函数z=x2+y2的最小值为（ ）
| A． | $\frac{20}{9}$ | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
10．已知数列{an}共有5项，满足a1＞a2＞a3＞a4＞a5≥0，且对任意i、j（1≤i≤j≤5），有ai-aj仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：
（1）a5=0；
（2）4a4=a1；
（3）数列{an}是等差数列；
（4）集合A={x|x=ai+aj，1≤i≤j≤5}中共有9个元素．
则其中真命题的序号是（ ）
（1）a5=0；
（2）4a4=a1；
（3）数列{an}是等差数列；
（4）集合A={x|x=ai+aj，1≤i≤j≤5}中共有9个元素．
则其中真命题的序号是（ ）
| A． | （1）、（2）、（3）、（4） | B． | （1）、（4） | C． | （2）、（3） | D． | （1）、（3）、（4） |