题目内容
19.f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a,x<1}\\{4(x-a)(x-2a),x≥1}\end{array}\right.$,若a=1,则f(x)的最小值为-1.分析 将a=1代入,结合二次函数和指数函数的图象和性质,求出函数的值域,可得函数的最小值.
解答 解:当a=1时,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{x}-1,x<1\\ 4(x-1)(x-2),x≥1\end{array}\right.$,
当x<1时,f(x)=2x-1∈(-1,1),
当x≥1时,f(x)=4(x-1)(x-2)=4x2-12x+8=4(x-$\frac{3}{2}$)2-1∈[-1,+∞),
故函数的值域为[-1,+∞),
故函数的最小值为-1,
故答案为:-1.
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用,二次函数和指数函数的图象和性质,难度中档.
练习册系列答案
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9.直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+5t}\\{y=-1+12t}\end{array}\right.$(t为参数)上对应t=0、t=1的两点间的距离为( )
A. | 1 | B. | 13 | C. | 5 | D. | 12 |
10.函数f(x)=mx2+(m-1)x是偶函数,则m的值是( )
A. | 1 | B. | -1 | C. | 2 | D. | 0 |