题目内容
设F1、F2是双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1，则a的值是（ ）A．1
B．
C．2
D．
【答案】分析：根据根据双曲线性质可知PF1-PF2的值，再根据∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，进而根据勾弦定理求得PF1•PF2，进而可求得△F1PF2的面积得到关于a的等式即可求出a值．
解答：解：双曲线
的实半轴长a1=2
，虚半轴长b=
，c=
不妨设PF1＞PF2，则PF1-PF2=2a1=4
，
F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=2
，
得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=20a，
∴PF1•PF2=2a，
∴
则a的值是1．
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质、解直角三角形．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．
解答：解：双曲线
的实半轴长a1=2，虚半轴长b=，c=不妨设PF1＞PF2，则PF1-PF2=2a1=4
，F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=2
，得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=20a，
∴PF1•PF2=2a，
∴
则a的值是1．
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质、解直角三角形．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．
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