题目内容
【题目】某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究,他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩,把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是:数学和物理都优秀的有60人,数学成绩优秀但物理不优秀的有140人,物理成绩优秀但数学不优秀的有60人. 附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= .
(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,从全体高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取4名学生的成绩,记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X,求X的分布列和期望E(X).
【答案】
(1)解:列出的2×2列联表为:
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 200 | 120 | 320 |
不优秀 | 600 | 680 | 1280 |
合计 | 800 | 800 | 1600 |
∴ ;
故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关系.
(2)解:随机抽取1名学生的成绩,数学、物理两科成绩恰有一科优秀的概率为
∵X~B(4, ),∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
p |
…(10分)
∴
【解析】(1)利用公式计算出K2 , 进而得出结论.(2)随机抽取1名学生的成绩,数学、物理两科成绩恰有一科优秀的概率为 ,利用由X~B(4,
),即可得出X的分布列及其数学期望.
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列,需要了解在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能得出正确答案.
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