Question

【题目】某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人． 附：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	6.635	7.879	10.828

K2= ．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X，求X的分布列和期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：列出的2×2列联表为：

	数学成绩	物理成绩	合计
优秀	200	120	320
不优秀	600	680	1280
合计	800	800	1600

∴ ；

故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关系．

（2）解：随机抽取1名学生的成绩，数学、物理两科成绩恰有一科优秀的概率为

∵X～B（4， ），∴X的分布列为

X	0	1	2	3	4
p

…（10分）

∴

【解析】（1）利用公式计算出K2 ， 进而得出结论．（2）随机抽取1名学生的成绩，数学、物理两科成绩恰有一科优秀的概率为 ，利用由X～B（4， ），即可得出X的分布列及其数学期望．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．