题目内容
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，
则下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A—D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③P在直线BC1上运动时，二面角P—AD1—C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。
其中真命题的编号是 。
①③④
【解析】
试题分析：①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确．②P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等，所以不正确．③当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影响，所以正确．④∵M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，∴M点的轨迹是一条与直线D C1平行的直线，而D D1= C1D1，所以正确．故答案为：①③④.
考点：1.异面直线及其所成的角；2.棱柱、棱锥、棱台的体积；3.与二面角有关的立体几何综合题.
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